$\triangle ABC$ में,यदि $\angle C = \frac{\pi}{3}$ है,तो $\frac{3}{a+b+c} - \frac{1}{a+c}$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित कथनों का अवलोकन करें:
$(I)$ $\triangle ABC$ में,$b \cos^2 \frac{C}{2} + c \cos^2 \frac{B}{2} = s$
$(II)$ $\triangle ABC$ में,$\cot \frac{A}{2} = \frac{b+c}{a} \implies B = 90^{\circ}$
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

एक त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल $P$ वर्ग इकाई और परिमाप $2S$ इकाई है। यदि $h_1, h_2$ और $h_3$ क्रमशः शीर्षों $A, B$ और $C$ से खींचे गए त्रिभुज के शीर्षलंबों की लंबाई हैं,तो $P^2 \left[ \frac{(h_1 h_2 + h_2 h_3 + h_3 h_1)^2}{h_1^2 h_2^2 h_3^2} - 2 \right] =$

मान लीजिए $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $a \cos \theta + b \sin \theta = c$ के दो भिन्न मूल हैं, जहाँ $a, b, c$ तीन वास्तविक स्थिरांक हैं और $\theta \in [0, 2\pi]$ है। तब, $\alpha + \beta$ भी उसी समीकरण का एक मूल है, यदि

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ एक त्रिभुज के कोण हैं,तो $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma - 2 \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma$ का मान क्या है?

सामान्य संकेतों वाले एक त्रिभुज $ABC$ में,यदि $\frac{\cos A}{a} = \frac{\cos B}{b} = \frac{\cos C}{c}$ है,तो त्रिभुज समबाहु है। यदि भुजा की लंबाई $a = \sqrt{6}$ है,तो त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।