જો 2 cos theta + sin theta = 1 હોય,તો 4 cos t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $2 \cos 	heta + \sin 	heta = 1$,તેથી $2 \cos 	heta = 1 - \sin 	heta$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $4 \cos^2 	heta = (1 - \sin 	heta)^2$. $\

Vedclass · Accepted Answer

$(a)$ અને $(c)$ બંને

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $2 \cos 	heta + \sin 	heta = 1$,તેથી $2 \cos 	heta = 1 - \sin 	heta$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $4 \cos^2 	heta = (1 - \sin 	heta)^2$. $\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા: $4(1 - \sin^2 	heta) = 1 - 2 \sin 	heta + \sin^2 	heta$. $4 - 4 \sin^2 	heta = 1 - 2 \sin 	heta + \sin^2 	heta \Rightarrow 5 \sin^2 	heta - 2 \sin 	heta - 3 = 0$. દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(5 \sin 	heta + 3)(\sin 	heta - 1) = 0$. તેથી,$\sin 	heta = 1$ અથવા $\sin 	heta = -\frac{3}{5}$. કિસ્સો $1$: જો $\sin 	heta = 1$,તો $\cos 	heta = 0$. તેથી $4 \cos 	heta + 3 \sin 	heta = 4(0) + 3(1) = 3$. કિસ્સો $2$: જો $\sin 	heta = -\frac{3}{5}$,તો $\cos^2 	heta = 1 - (-\frac{3}{5})^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$,તેથી $\cos 	heta = \pm \frac{4}{5}$. કારણ કે $2 \cos 	heta = 1 - \sin 	heta = 1 - (-\frac{3}{5}) = \frac{8}{5}$,તેથી $\cos 	heta = \frac{4}{5}$ લેવું પડે. તેથી $4 \cos 	heta + 3 \sin 	heta = 4(\frac{4}{5}) + 3(-\frac{3}{5}) = \frac{16}{5} - \frac{9}{5} = \frac{7}{5}$. આમ,શક્ય કિંમતો $3$ અને $\frac{7}{5}$ છે.

જો $2 \cos \theta + \sin \theta = 1$ હોય,તો $4 \cos \theta + 3 \sin \theta$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

ત્રિકોણ $ABC$ માં,સામાન્ય સંકેતો સાથે,$\frac{\cos B+\cos C}{b+c}+\frac{\cos A}{a}$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\triangle ABC$ માં,$\frac{a}{\tan A} + \frac{b}{\tan B} + \frac{c}{\tan C}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ત્રિકોણ $ABC$ માં સામાન્ય સંકેતો સાથે,$(I I_1) \cdot (I I_2) \cdot (I I_3)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો ત્રિકોણ $ABC$ માં $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગા $AB$ ને લંબ હોય,તો $\frac{\tan A}{\tan B}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module