यदि a एक अवास्तविक सम्मिश्र संख्या है जिसके ल | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) रैखिक समीकरण निकाय के अशून्य हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए।$\Delta = \left|\begin{array}{ccc} a & -a^2 & a^3 \ -a^2 & a

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) रैखिक समीकरण निकाय के अशून्य हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए।$\Delta = \left|\begin{array}{ccc} a & -a^2 & a^3 \ -a^2 & a^3 & a \ a^3 & a & -a^2 \end{array}ight| = 0$प्रत्येक पंक्ति से $a$ कॉमन लेने पर:$\Delta = a^3 \left|\begin{array}{ccc} 1 & -a & a^2 \ -a & a^2 & 1 \ a^2 & 1 & -a \end{array}ight| = 0$सारणिक का विस्तार करने पर:$a^3 [1(-a^3 - 1) + a(a^2 - a^2) + a^2(-a - a^4)] = 0$$a^3 [-a^3 - 1 - a^3 - a^6] = 0$$-a^3 (a^6 + 2a^3 + 1) = 0$$-a^3 (a^3 + 1)^2 = 0$चूंकि $a^3 + 1 = (a+1)(a^2 - a + 1) = 0$,इसलिए मूल $a = -1$ और $a = -\omega, -\omega^2$ हैं,जहाँ $\omega$ इकाई का घनमूल है।दिया गया है कि $a$ एक अवास्तविक सम्मिश्र संख्या है,इसलिए $a = -\omega$ या $a = -\omega^2$ है।चूंकि $|-\omega| = |-\omega^2| = 1$,इसलिए $|a| = 1$ है।

Similar Questions

यदि $A \neq O$ और $B \neq O$ ऐसे $n \times n$ आव्यूह हैं कि $AB = O$,तो

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 0 \\ 1 & 2 & 5 \\ 3 & -1 & 2 \end{bmatrix}$ का अभिलक्षणिक समीकरण (characteristic equation) क्या है?

रैखिक समीकरण निकाय $x + \lambda y - z = 0, \lambda x - y - z = 0, x + y - \lambda z = 0$ का एक गैर-तुच्छ (non-trivial) हल है:

किसी भी $a, b, c \in R$ के लिए,सारणिक $\left|\begin{array}{lll}bc & b+c & 1 \\ ca & c+a & 1 \\ ab & a+b & 1\end{array}\right|$ का मान क्या होगा?

यदि $\left| \begin{array}{ccc} x+1 & 1 & 1 \\ 2 & x+2 & 2 \\ 3 & 3 & x+3 \end{array} \right| = 0$,तो $x$ का मान है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module