જો $a$ એ અવાસ્તવિક સંકર સંખ્યા હોય જેના માટે સમીકરણ સંહતિ $ax - a^2y + a^3z = 0$,$-a^2x + a^3y + az = 0$ અને $a^3x + ay - a^2z = 0$ ને શૂન્યેતર ઉકેલો હોય,તો $|a|$ ની કિંમત શું થાય?

જો $a+x=b+y=c+z+1,$ જ્યાં $a, b, c, x, y, z$ શૂન્યતર ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો $\left|\begin{array}{lll}x & a+y & x+a \\ y & b+y & y+b \\ z & c+y & z+c\end{array}\right|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S = \left\{ A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & c \\ 1 & a & d \\ 1 & b & e \end{bmatrix} : a, b, c, d, e \in \{0, 1\} \text{ અને } |A| \in \{-1, 1\} \right\}$,જ્યાં $|A|$ એ $A$ નો નિશ્ચાયક દર્શાવે છે. તો $S$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા શોધો.

$ \left|\begin{array}{ccc} 3x+1 & 2x-1 & x+2 \\ 5x-1 & 3x+2 & x+1 \\ 7x-2 & 3x+1 & 4x-1 \end{array}\right| $ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ શોધો.

$\lambda$ ના તમામ મૂલ્યોનો સમૂહ જેના માટે સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ $2x_1 - 2x_2 + x_3 = \lambda x_1$,$2x_1 - 3x_2 + 2x_3 = \lambda x_2$,અને $-x_1 + 2x_2 = \lambda x_3$ નો શૂન્યેતર ઉકેલ મળે છે:

જો $D = \left| \begin{array}{ccc} \frac{1}{z} & \frac{1}{z} & -\frac{(x+y)}{z^2} \\ -\frac{(y+z)}{x^2} & \frac{1}{x} & \frac{1}{x} \\ -\frac{y(y+z)}{x^2z} & \frac{x+2y+z}{xz} & -\frac{y(x+y)}{xz^2} \end{array} \right|$ હોય,તો ખોટું વિધાન કયું છે?