જો f(x) = begin{cases} e^x + a & text{for } x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોવા માટે,તે સૌ પ્રથમ $x = 0$ આગળ સતત હોવું જોઈએ. $x = 0$ આગળ સાતત્ય માટે: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+}

Vedclass · Accepted Answer

$-4$

Vedclass · Answer

(C) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોવા માટે,તે સૌ પ્રથમ $x = 0$ આગળ સતત હોવું જોઈએ. $x = 0$ આગળ સાતત્ય માટે: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0)$ $\lim_{x 	o 0^-} (e^x + a) = e^0 + a = 1 + a$ $\lim_{x 	o 0^+} (x - 3) = 0 - 3 = -3$ આ બંનેને સરખાવતા,$1 + a = -3 \Rightarrow a = -4$. હવે,ડાબી બાજુનું વિકલન $(LHD)$ અને જમણી બાજુનું વિકલન $(RHD)$ નો ઉપયોગ કરીને $x = 0$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસો: $LHD = \lim_{h 	o 0} \frac{f(0 - h) - f(0)}{-h} = \lim_{h 	o 0} \frac{(e^{-h} - 4) - (-3)}{-h} = \lim_{h 	o 0} \frac{e^{-h} - 1}{-h} = 1$ $RHD = \lim_{h 	o 0} \frac{f(0 + h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{(h - 3) - (-3)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{h}{h} = 1$ અહીં $LHD = RHD = 1$ હોવાથી,$a = -4$ માટે વિધેય $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે.

જો $f(x) = \begin{cases} e^x + a & \text{for } x < 0 \\ x - 3 & \text{for } x \geqslant 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જે બિંદુઓના ગણ પર વિધેય $f(x)=|x-1| e^{x}$ વિકલનીય છે,તે છે

$f(x) = [x] \sin(\pi x)$ નું $x = k$ આગળ ડાબી બાજુનું વિકલિત શોધો,જ્યાં $k$ એ પૂર્ણાંક છે અને $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

જો $f(x)=\frac{2x}{4+3|x|}, x \in R$ હોય, તો $f^{\prime}(0)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module