જો g(x) એ f(x) નું પ્રતિવિધેય હોય અને f(x) નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{1}^{5} f(x) dx + \int_{2}^{10} g(y) dy$.કારણ કે $g(y)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય છે,તેથી $y = f(x)$,જેનો અર્થ છે $x = g(y)$.જ્યાર

Vedclass · Accepted Answer

$48$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{1}^{5} f(x) dx + \int_{2}^{10} g(y) dy$.કારણ કે $g(y)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય છે,તેથી $y = f(x)$,જેનો અર્થ છે $x = g(y)$.જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $y = f(1) = 2$. જ્યારે $x = 5$,ત્યારે $y = f(5) = 10$.પ્રતિવિધેયના સંકલનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા: $\int_{a}^{b} f(x) dx + \int_{f(a)}^{f(b)} g(y) dy = b f(b) - a f(a)$.અહીં,$a = 1$ અને $b = 5$ છે.તેથી,$\int_{1}^{5} f(x) dx + \int_{f(1)}^{f(5)} g(y) dy = 5 f(5) - 1 f(1)$.આપેલ કિંમતો $f(1) = 2$ અને $f(5) = 10$ મૂકતા:$= 5(10) - 1(2) = 50 - 2 = 48$.આમ,સાચો જવાબ $48$ છે.

જો $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય હોય અને $f(x)$ નો પ્રદેશ $x \in [1, 5]$ હોય,જ્યાં $f(1) = 2$ અને $f(5) = 10$,તો $\int_{1}^{5} f(x) dx + \int_{2}^{10} g(y) dy$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int_{0}^{2}(\sqrt{2x}-\sqrt{2x-x^{2}}) dx = \int_{0}^{1}(1-\sqrt{1-y^{2}}-\frac{y^{2}}{2}) dy + \int_{1}^{2}(2-\frac{y^{2}}{2}) dy + I$ હોય,તો $I = \dots$

$\int_{-2012}^{2012} (\sin(x^3) + x^5 + 1) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{0}^{\infty} \frac{x \ln x}{(1 + x^2)^2} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)$ એવું વિધેય છે જે $f(x) + f(\pi - x) = \pi^2, \forall x \in R$ નું સમાધાન કરે છે. તો $\int_{0}^{\pi} f(x) \sin x \, dx$ ની કિંમત $...........$ છે.

$\int_{0}^{1} \frac{dx}{x + \sqrt{1 - x^2}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module