જો $\tan^{-1} \frac{1}{1+1(2)} + \tan^{-1} \frac{1}{1+2(3)} + \tan^{-1} \frac{1}{1+3(4)} + \dots + \tan^{-1} \frac{1}{1+n(n+1)} = \tan^{-1} \theta$ હોય,તો $\theta$ =

કિંમત શોધો: $\cos ^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{12}{13}\right)$

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
વિધાન $(A)$: $x \in \mathbb{R}-\{1\}$ માટે, $\frac{d}{dx}\left(\tan^{-1}\left(\frac{1+x}{1-x}\right)\right) = \frac{d}{dx}\left(\tan^{-1} x\right)$.
કારણ $(R)$: $x < 1$ માટે, $\tan^{-1}\left(\frac{1+x}{1-x}\right) = \frac{\pi}{4} + \tan^{-1} x$, અને $x > 1$ માટે, $\tan^{-1}\left(\frac{1+x}{1-x}\right) = -\frac{3\pi}{4} + \tan^{-1} x$.
સાચો જવાબ છે:

જો $4 \sin ^{-1} x + \cos ^{-1} x = \pi$ હોય,તો $x = $

$\frac{d}{dx}[\tan^{-1}(\cot x) + \cot^{-1}(\tan x)] = $

જો $\tan (x + y) = 33$ અને $x = \tan^{-1}(3)$ હોય,તો $y$ ની કિંમત શું થશે?