જો z એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી |z| geqsl | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $|z| \geqslant 2$. આપણે $|z + \frac{1}{2}|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધવી છે. ત્રિકોણ અસમતા મુજબ,$|z + w| \geqslant ||z| - |w||$. અહીં,$|z + \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}$ ની બરાબર છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $|z| \geqslant 2$. આપણે $|z + \frac{1}{2}|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધવી છે. ત્રિકોણ અસમતા મુજબ,$|z + w| \geqslant ||z| - |w||$. અહીં,$|z + \frac{1}{2}| \geqslant ||z| - |-\frac{1}{2}|| = ||z| - \frac{1}{2}|$. કારણ કે $|z| \geqslant 2$,તેથી $|z| - \frac{1}{2}$ ની કિંમત ઓછામાં ઓછી $2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ થાય. આમ,$|z + \frac{1}{2}| \geqslant \frac{3}{2}$. જ્યારે $z = -2$ હોય ત્યારે ન્યૂનતમ કિંમત $\frac{3}{2}$ મળે છે.

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $|z| \geqslant 2$ થાય,તો $|z + \frac{1}{2}|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

$z$ નો ગુણાકારાત્મક વ્યસ્ત (multiplicative inverse) શું છે?

ધારો કે $z_1$ અને $z_2$ બે એવી સંકર સંખ્યાઓ છે કે જેથી $z_1 + z_2$ અને $z_1 z_2$ બંને વાસ્તવિક છે,તો:

ગણ $\{x \in [0, 2\pi] \mid \sin x + i \cos 2x \text{ અને } \cos x - i \sin 2x \text{ એકબીજાના અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યાઓ છે}\}$ શોધો.

ધારો કે $\alpha$ એ $|\alpha| < 1$ સાથેની એક નિશ્ચિત શૂન્યતર સંકર સંખ્યા છે અને $w = \frac{z-\alpha}{1-\bar{\alpha}z}$,જ્યાં $z$ એ સંકર સંખ્યા છે. તો,

જો $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ એ અનુક્રમે સંકર સંખ્યાઓ $-i, \frac{1}{3}(1+i)$ અને $-1+i$ ના માનાંક દર્શાવતા હોય,તો તેમનો ચડતો ક્રમ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module