જો A એ 2 ઘાતાંક ધરાવતો નિલપોટન્ટ શ્રેણિક હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $A$ એ $2$ ઘાતાંક ધરાવતો નિલપોટન્ટ શ્રેણિક છે,તેથી $A^{2} = O$,જ્યાં $O$ એ શૂન્ય શ્રેણિક છે.$A^{2} = O$ હોવાથી,$n \geq 2$ માટે $A^{n} =

Vedclass · Accepted Answer

$A$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $A$ એ $2$ ઘાતાંક ધરાવતો નિલપોટન્ટ શ્રેણિક છે,તેથી $A^{2} = O$,જ્યાં $O$ એ શૂન્ય શ્રેણિક છે.$A^{2} = O$ હોવાથી,$n \geq 2$ માટે $A^{n} = O$ થાય.$(I_2+A)^{51}$ માટે દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા:$(I_2+A)^{51} = \binom{51}{0} I_2^{51} + \binom{51}{1} I_2^{50} A + \binom{51}{2} I_2^{49} A^{2} + \dots + \binom{51}{51} A^{51}$.$A^{2} = O$ હોવાથી,$k \geq 2$ માટે $A^{k}$ વાળા તમામ પદો $O$ થઈ જશે.તેથી,$(I_2+A)^{51} = I_2 + 51A$.હવે,તેને $A$ વડે ગુણતા:$A(I_2+A)^{51} = A(I_2 + 51A) = AI_2 + 51A^{2}$.$AI_2 = A$ અને $A^{2} = O$ હોવાથી,આપણને મળે છે:$A(I_2+A)^{51} = A + 51(O) = A$.

જો $A$ એ $2$ ઘાતાંક ધરાવતો નિલપોટન્ટ શ્રેણિક હોય,તો $A(I_2+A)^{51}$ ની કિંમત શું થાય? (જ્યાં $I_2$ એ $2$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે)

Similar Questions

જો $A = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 1 & \sqrt{3} \\ -\sqrt{3} & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો :

જો $A = \begin{bmatrix} 1/3 & 2 \\ 0 & 2x - 3 \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} 3 & 6 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}$ અને $AB = I$ હોય,તો $x =$

ધારો કે $M$ અને $N$ એ $\mathbb{R}$ પર $2$ કક્ષાના બે શ્રેણિકો છે. તો,$MN = NM$ જો .......

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module