यदि $a, b, c, d, e, f$ एक $G.P.$ में हैं,तो $\left| \begin{array}{ccc} a^2 & d^2 & x \\ b^2 & e^2 & y \\ c^2 & f^2 & z \end{array} \right|$ का मान किस पर निर्भर करता है?

मान लीजिए $p$ और $p+2$ अभाज्य संख्याएँ हैं और $\Delta=\left|\begin{array}{ccc}p! & (p+1)! & (p+2)! \\ (p+1)! & (p+2)! & (p+3)! \\ (p+2)! & (p+3)! & (p+4)!\end{array}\right|$ है। तो $\alpha$ और $\beta$ के अधिकतम मानों का योग,ताकि $p^{\alpha}$ और $(p+2)^{\beta}$,$\Delta$ को विभाजित करें,$........$ है।

मान लीजिए $a$ और $b$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $ab = 5/2$। यदि $A = \begin{bmatrix} a & -b \\ b & a \end{bmatrix}$ और $AA^T = 20I$ ($I$ एक इकाई आव्यूह है) दिया गया है,तो वह द्विघात समीकरण जिसके मूल $a$ और $b$ हैं,क्या है?

मान लीजिए $A = [a_{ij}]_{2 \times 2}$ जहाँ सभी $i, j$ के लिए $a_{ij} \neq 0$ और $A^2 = I$ है। मान लीजिए $a$,$A$ के सभी विकर्ण तत्वों का योग है और $b = |A|$ है,तो $3a^2 + 4b^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि $A$ एक $2 \times 2$ वास्तविक आव्यूह है और $I$ क्रम $2$ का तत्समक आव्यूह है। यदि समीकरण $|A-xI|=0$ के मूल $-1$ और $3$ हैं,तो आव्यूह $A^2$ के विकर्ण तत्वों का योग $..............$ है।