यदि alpha, beta, gamma समीकरण x^3 - 2x^2 + 3x | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $x^3 - 2x^2 + 3x - 2 = 0$ है। निरीक्षण द्वारा,$x = 1$ एक मूल है। $(x - 1)$ से भाग देने पर,हमें $(x - 1)(x^2 - x + 2) = 0$ प्राप्त

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$\frac{13}{4}$

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(A) दिया गया समीकरण $x^3 - 2x^2 + 3x - 2 = 0$ है। निरीक्षण द्वारा,$x = 1$ एक मूल है। $(x - 1)$ से भाग देने पर,हमें $(x - 1)(x^2 - x + 2) = 0$ प्राप्त होता है। अतः,$\alpha = 1$ और $\beta, \gamma$ समीकरण $x^2 - x + 2 = 0$ के मूल हैं। द्विघात समीकरण से,$\beta + \gamma = 1$ और $\beta \gamma = 2$ है। हमें $S = \frac{\alpha \beta}{\alpha + \beta} + \frac{\alpha \gamma}{\alpha + \gamma} + \frac{\beta \gamma}{\beta + \gamma}$ का मान ज्ञात करना है। $\alpha = 1$ रखने पर: $S = \frac{\beta}{1 + \beta} + \frac{\gamma}{1 + \gamma} + 2 = \frac{\beta + \beta \gamma + \gamma + \beta \gamma}{1 + (\beta + \gamma) + \beta \gamma} + 2$. मान रखने पर: $S = \frac{1 + 2(2)}{1 + 1 + 2} + 2 = \frac{5}{4} + 2 = \frac{13}{4}$.

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3 - 2x^2 + 3x - 2 = 0$ के मूल हैं,तो $\left( \frac{\alpha \beta}{\alpha + \beta} + \frac{\alpha \gamma}{\alpha + \gamma} + \frac{\beta \gamma}{\beta + \gamma} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3-2x^2+3x-4=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x^2 - 2x + 3 = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,तो वह समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $\frac{\alpha - 1}{\alpha + 1}$ और $\frac{\beta - 1}{\beta + 1}$ हैं।

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