જો left| {begin{array}{*{20}{c}} {a - b}&{b - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે આપેલ નિશ્ચાયક $\Delta = 0$ છે. આપણે ત્રીજી હારમાં નિશ્ચાયકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને તેને બે ભાગમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ:$\Delta = \left|\be

Vedclass · Accepted Answer

$a, b$ અને $c$ સમાન હોવા જોઈએ

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે આપેલ નિશ્ચાયક $\Delta = 0$ છે. આપણે ત્રીજી હારમાં નિશ્ચાયકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને તેને બે ભાગમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ:$\Delta = \left|\begin{array}{lll}{a-b} & {b-c} & {c-a} \ {b-c} & {c-a} & {a-b} \ {c-a} & {a-b} & {b-c}\end{array}ight| + \left|\begin{array}{ccc}{0} & {b-c} & {c-a} \ {0} & {c-a} & {a-b} \ {1} & {a-b} & {b-c}\end{array}ight| = 0$પ્રથમ નિશ્ચાયક $0$ છે કારણ કે તેની સ્તંભોનો સરવાળો $0$ છે.બીજા નિશ્ચાયક માટે,પ્રથમ સ્તંભની સાપેક્ષમાં વિસ્તરણ કરતા:$1 \cdot ((b-c)(a-b) - (c-a)(c-a)) = 0$$(b-c)(a-b) - (c-a)^2 = 0$$ab - b^2 - ac + bc - (c^2 + a^2 - 2ac) = 0$$ab - b^2 - ac + bc - c^2 - a^2 + 2ac = 0$$ab + bc + ac - a^2 - b^2 - c^2 = 0$$a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca = 0$$2$ વડે ગુણતા:$(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0$કારણ કે $a, b, c \in R$,આ સૂચવે છે કે $a-b=0, b-c=0, c-a=0$,જેનો અર્થ છે કે $a=b=c$.

જો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {a - b}&{b - c}&{c - a} \\ {b - c}&{c - a}&{a - b} \\ {c - a + 1}&{a - b}&{b - c} \end{array}} \right| = 0$,જ્યાં $a, b, c \in R - \{0\}$,તો:

Similar Questions

નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} 1 & a & a^2 \\ \cos(p-d)x & \cos px & \cos(p+d)x \\ \sin(p-d)x & \sin px & \sin(p+d)x \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય કયા પ્રાચલ (parameter) પર આધારિત નથી?

$\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ a^2 & b^2 & c^2 \\ a^3 & b^3 & c^3\end{array}\right|=$

નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} 2 & 8 & 4 \\ -5 & 6 & -10 \\ 1 & 7 & 2 \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

નિશ્ચાયકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને અને વિસ્તરણ કર્યા વગર સાબિત કરો કે:
$\left|\begin{array}{lll}a-b & b-c & c-a \\ b-c & c-a & a-b \\ c-a & a-b & b-c\end{array}\right|=0$

$\left| \begin{array}{ccc} 1 & x & y \\ 2 & \sin x + 2x & \sin y + 2y \\ 3 & \cos x + 3x & \cos y + 3y \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module