यदि $y = |\cos 4x| + |\sin 4x| + |\tan 4x|$ है,तो $x = \frac{\pi}{6}$ पर $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

$\frac{d}{dx} \left( x^2 \sin \frac{1}{x} \right) = $

यदि $f(1) = 1$ और $f'(1) = 3$ है,तो $x = 1$ पर $f(f(f(x))) + (f(x))^2$ का अवकलज क्या है?

मान लीजिए $f(x)$,$x=a$ पर एक अवकलनीय फलन है जहाँ $f^{\prime}(a)=2$ और $f(a)=4$ है। तो $\lim _{x \rightarrow a} \frac{x f(a)-a f(x)}{x-a}$ का मान ...... है।

$x$ के सापेक्ष निम्नलिखित का अवकलन कीजिए: $\frac{\cos x}{\log x}, x > 0$

मंगल ग्रह पर रहने वाले लोग,अवकलज की सामान्य परिभाषा $D f(x)$ के बजाय,एक नए प्रकार के अवकलज $D^*f(x)$ को इस सूत्र द्वारा परिभाषित करते हैं: $D^*f(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f^2(x + h) - f^2(x)}{h}$,जहाँ $f^2(x)$ का अर्थ $[f(x)]^2$ है। यदि $f(x) = x \ln x$ है,तो $\left. D^*f(x) \right|_{x = e}$ का मान क्या होगा?