यदि f(x) = 7e^{sin^2 x} - e^{cos^2 x} + 2 है, | vedclass

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Question

(D) माना $t = e^{\sin^2 x}$ है। चूँकि $0 \le \sin^2 x \le 1$,इसलिए $t \in [e^0, e^1] = [1, e]$ है।$\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ का उपयोग करने पर,$e^{\cos^

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$8$

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(D) माना $t = e^{\sin^2 x}$ है। चूँकि $0 \le \sin^2 x \le 1$,इसलिए $t \in [e^0, e^1] = [1, e]$ है।$\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ का उपयोग करने पर,$e^{\cos^2 x} = e^{1 - \sin^2 x} = \frac{e}{e^{\sin^2 x}} = \frac{e}{t}$ प्राप्त होता है।अतः,$t \in [1, e]$ के लिए $f(t) = 7t - \frac{e}{t} + 2$ है।अवकलन करने पर: $f'(t) = 7 + \frac{e}{t^2}$ प्राप्त होता है।सभी $t \in [1, e]$ के लिए $f'(t) > 0$ है,अतः फलन $f(t)$ एक वर्धमान फलन है।इसलिए,$f_{\min} = f(1) = 7(1) - \frac{e}{1} + 2 = 9 - e$ है।और $f_{\max} = f(e) = 7(e) - \frac{e}{e} + 2 = 7e - 1 + 2 = 7e + 1$ है।अब,$\sqrt{7f_{\min} + f_{\max}} = \sqrt{7(9 - e) + (7e + 1)} = \sqrt{63 - 7e + 7e + 1} = \sqrt{64} = 8$ है।

यदि $f(x) = 7e^{\sin^2 x} - e^{\cos^2 x} + 2$ है,तो $\sqrt{7f_{\min} + f_{\max}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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