y=x(log x)^2 का अधिकतम मान है | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया है $y = x(\log x)^2$. क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष $y$ का अवकलन करते हैं: $\frac{dy}{dx} = x \cdot (2 \log x \cdot

Vedclass · Accepted Answer

$4 e^{-2}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $y = x(\log x)^2$. क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष $y$ का अवकलन करते हैं: $\frac{dy}{dx} = x \cdot (2 \log x \cdot \frac{1}{x}) + (\log x)^2 \cdot 1 = 2 \log x + (\log x)^2$. $\frac{dy}{dx} = 0$ रखने पर: $\log x (2 + \log x) = 0$. इससे $\log x = 0$ या $\log x = -2$ प्राप्त होता है। अतः,$x = e^0 = 1$ या $x = e^{-2}$. अब,द्वितीय अवकलज परीक्षण का उपयोग करते हुए: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{2}{x} + 2 \log x \cdot \frac{1}{x} = \frac{2 + 2 \log x}{x}$. $x = 1$ पर,$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{2 + 0}{1} = 2 > 0$,इसलिए $x = 1$ स्थानीय न्यूनतम बिंदु है। $x = e^{-2}$ पर,$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{2 + 2(-2)}{e^{-2}} = \frac{-2}{e^{-2}} अधिकतम मान $y(e^{-2}) = e^{-2}(\log e^{-2})^2 = e^{-2}(-2)^2 = 4e^{-2}$ है।

$y=x(\log x)^2$ का अधिकतम मान है

Similar Questions

सभी वास्तविक $x$ के लिए,फलन $f(x)=\frac{1-x+x^2}{1+x+x^2}$ का न्यूनतम मान है

${\left( {\frac{1}{x}} \right)^x}$ का अधिकतम मान क्या है?

फलन $f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 4, x \in R$ के पास है

यदि $xy = c^2$ है,तो $ax + by$ का न्यूनतम मान क्या है?

$R$ त्रिज्या वाले गोले में अंतर्निहित अधिकतम आयतन वाले बेलन की त्रिज्या क्या होगी?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module