y=x(log x)^2 ની મહત્તમ કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $y = x(\log x)^2$. ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે $y$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ: $\frac{dy}{dx} = x \cdot (2 \log x \cdot \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$4 e^{-2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $y = x(\log x)^2$. ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે $y$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ: $\frac{dy}{dx} = x \cdot (2 \log x \cdot \frac{1}{x}) + (\log x)^2 \cdot 1 = 2 \log x + (\log x)^2$. $\frac{dy}{dx} = 0$ લેતા: $\log x (2 + \log x) = 0$. આથી $\log x = 0$ અથવા $\log x = -2$. તેથી,$x = e^0 = 1$ અથવા $x = e^{-2}$. હવે,દ્વિતીય વિકલિત કસોટીનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{2}{x} + 2 \log x \cdot \frac{1}{x} = \frac{2 + 2 \log x}{x}$. $x = 1$ આગળ,$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{2 + 0}{1} = 2 > 0$,તેથી $x = 1$ એ સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુ છે. $x = e^{-2}$ આગળ,$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{2 + 2(-2)}{e^{-2}} = \frac{-2}{e^{-2}} મહત્તમ કિંમત $y(e^{-2}) = e^{-2}(\log e^{-2})^2 = e^{-2}(-2)^2 = 4e^{-2}$ છે.

$y=x(\log x)^2$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકમાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુની ઊંચાઈ $\frac{4r}{3}$ છે તેમ સાબિત કરો.

વિધેય $f(x) = x\sqrt{1 - x}$ માટે,જ્યાં $0 < x < 1$ હોય,ત્યારે સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો.

$x=0$ આગળ,$f(x)=\cos x-1+\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}$

અંતરાલ $[0, 7]$ માં $f(x) = x^3 - 12x^2 + 45x$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module