यदि $2x - y + z = 0 = y - x + 2z = mx - 2y + mz$ अंतरिक्ष में एक रेखा को दर्शाता है,तो $m$ का मान क्या है?

मान लीजिए कि बिंदु $A$, बिंदु $P(a, b, 0)$ से रेखा $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-\alpha}{3}$ पर खींचे गए लंब का पाद है। यदि रेखाखंड $PA$ का मध्यबिंदु $(0, \frac{3}{4}, -\frac{1}{4})$ है, तो $a^2+b^2+\alpha^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि रेखाओं $\frac{x-\lambda}{2}=\frac{y-4}{3}=\frac{z-3}{4}$ और $\frac{x-2}{4}=\frac{y-4}{6}=\frac{z-7}{8}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $\frac{13}{\sqrt{29}}$ है,तो $\lambda$ का एक मान है:

बिंदुओं $(2, 1, -3)$ और $(-3, 1, 7)$ को जोड़ने वाली रेखा और $\frac{x - 1}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z + 3}{5}$ के समांतर तथा $(-1, 0, 4)$ से गुजरने वाली रेखा के बीच का न्यून कोण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $Q(0, 2, -2)$ की उस रेखा से दूरी क्या है जो बिंदु $P(5, -4, 3)$ से होकर गुजरती है और रेखाओं $\overrightarrow{r} = (-3 \hat{i} + 2 \hat{k}) + \lambda(2 \hat{i} + 3 \hat{j} + 5 \hat{k}), \lambda \in R$ और $\overrightarrow{r} = (\hat{i} - 2 \hat{j} + \hat{k}) + \mu(-\hat{i} + 3 \hat{j} + 2 \hat{k}), \mu \in R$ के लंबवत है?

बिंदु $(2, 3, -4)$ से गुजरने वाली और $XOZ$ समतल के लंबवत रेखा का समीकरण है