बिंदु Q(0, 2, -2) की उस रेखा से दूरी क्या है | vedclass

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Question

(D) आवश्यक रेखा की दिशा का सदिश दो दी गई रेखाओं के दिशा सदिशों के क्रॉस प्रोडक्ट द्वारा प्राप्त किया जा सकता है:$\vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \

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$\sqrt{74}$

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(D) आवश्यक रेखा की दिशा का सदिश दो दी गई रेखाओं के दिशा सदिशों के क्रॉस प्रोडक्ट द्वारा प्राप्त किया जा सकता है:$\vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & 5 \ -1 & 3 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(6 - 15) - \hat{j}(4 + 5) + \hat{k}(6 + 3) = -9\hat{i} - 9\hat{j} + 9\hat{k}$.हम दिशा सदिश को $\vec{d} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ के रूप में ले सकते हैं।$P(5, -4, 3)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $\vec{r} = (5\hat{i} - 4\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(\hat{i} + \hat{j} - \hat{k})$ है।इस रेखा पर कोई भी बिंदु $M$ $(5+\lambda, -4+\lambda, 3-\lambda)$ है।मान लीजिए $Q$ $(0, 2, -2)$ है। सदिश $\vec{QM} = (5+\lambda - 0)\hat{i} + (-4+\lambda - 2)\hat{j} + (3-\lambda + 2)\hat{k} = (5+\lambda)\hat{i} + (\lambda-6)\hat{j} + (5-\lambda)\hat{k}$ है।चूंकि $QM$ रेखा के लंबवत है,$\vec{QM} \cdot (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) = 0$ होगा।$(5+\lambda)(1) + (\lambda-6)(1) + (5-\lambda)(-1) = 0 \implies 5+\lambda + \lambda-6 - 5+\lambda = 0 \implies 3\lambda - 6 = 0 \implies \lambda = 2$.बिंदु $M$ $(5+2, -4+2, 3-2) = (7, -2, 1)$ है।दूरी $QM = \sqrt{(7-0)^2 + (-2-2)^2 + (1 - (-2))^2} = \sqrt{49 + 16 + 9} = \sqrt{74}$।

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