यदि h(x) = [ln(x/e)] + [ln(e/x)],जहाँ [.] महत | vedclass

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Question

(B) माना $t = \ln(x/e)$. तब $h(x) = [t] + [-t]$.महत्तम पूर्णांक फलन के गुण का उपयोग करते हुए,$[t] + [-t] = 0$ यदि $t$ एक पूर्णांक है,और $[t] + [-t] =

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$h(x)$ एक आवर्ती फलन है

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(B) माना $t = \ln(x/e)$. तब $h(x) = [t] + [-t]$.महत्तम पूर्णांक फलन के गुण का उपयोग करते हुए,$[t] + [-t] = 0$ यदि $t$ एक पूर्णांक है,और $[t] + [-t] = -1$ यदि $t$ पूर्णांक नहीं है।अतः,$h(x) = 0$ यदि $\ln(x/e) = k$ किसी पूर्णांक $k$ के लिए,जिसका अर्थ है $x/e = e^k$,या $x = e^{k+1}$।$h(x) = -1$ यदि $\ln(x/e) 
otin \mathbb{Z}$।चूंकि $e$ एक ट्रांसेंडेंटल संख्या है,$e^{k+1}$ सभी पूर्णांकों $k$ के लिए अपरिमेय है सिवाय जब $k+1 = 0$ (अर्थात $x=1$,जो परिमेय है)। अतः,$h(x)=0$ परिमेय और अपरिमेय दोनों $x$ के लिए हो सकता है।विकल्प $A$ सत्य है (परिसर $\{-1, 0\}$ है)।विकल्प $B$ असत्य है क्योंकि $h(x)$ आवर्ती फलन नहीं है।विकल्प $C$ सत्य है क्योंकि यदि $h(x) = -1$ है,तो $x$ कोई भी मान हो सकता है जिसके लिए $\ln(x/e)$ पूर्णांक नहीं है,जिसमें परिमेय और अपरिमेय दोनों संख्याएँ शामिल हैं।विकल्प $D$ असत्य है क्योंकि यदि $h(x) = 0$ है,तो $x = e^{k+1}$। $k = -1$ के लिए,$x = e^0 = 1$,जो परिमेय है। इसलिए,$x$ का अपरिमेय होना आवश्यक नहीं है।

यदि $h(x) = [\ln(x/e)] + [\ln(e/x)]$,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो निम्नलिखित में से कौन सा असत्य है?

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