समीकरण $\sqrt{2}+e^{\cosh^{-1} x}-e^{\sinh^{-1} x}=0$ के मूलों की संख्या है

सभी $a \in R$ का समुच्चय जिसके लिए समीकरण $x|x-1|+|x+2|+a=0$ का ठीक एक वास्तविक मूल है,वह है:

यदि $N$ सभी धनात्मक पूर्णांकों के समुच्चय को दर्शाता है और यदि $f: N \rightarrow N$ को $f(n) = n$ के धनात्मक भाजकों के योग के रूप में परिभाषित किया गया है, तो $f(2^k \cdot 3)$, जहाँ $k$ एक धनात्मक पूर्णांक है, क्या होगा?

मान लीजिए $f: R \rightarrow (0,1)$ एक सतत फलन है। तो,निम्नलिखित में से किस फलन का मान अंतराल $(0,1)$ में किसी बिंदु पर शून्य है?

मान लीजिए कि सभी $x \in R$ के लिए $f'(x) > 0$ और $g'(x) < 0$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$f: R \rightarrow R$ एक फलन है जो $f(x) = \frac{1}{e^x + 2e^{-x}}$ द्वारा परिभाषित है। अभिकथन $(A):$ कुछ $c \in R$ के लिए $f(c) = \frac{1}{3}$। कारण $(R):$ सभी $x \in R$ के लिए $0 < f(x) \leq \frac{1}{2\sqrt{2}}$। तो निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सही है?