यदि N सभी धनात्मक पूर्णांकों के समुच्चय को दर | vedclass

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Question

(D) फलन $f(n)$, $n$ के सभी धनात्मक भाजकों का योग दर्शाता है। संख्या $n = 2^k \cdot 3^1$ के लिए, भाजक $2^k$ के भाजकों और $3^1$ के भाजकों का गुणनफल होते

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$4(2^{k+1}-1)$

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(D) फलन $f(n)$, $n$ के सभी धनात्मक भाजकों का योग दर्शाता है। संख्या $n = 2^k \cdot 3^1$ के लिए, भाजक $2^k$ के भाजकों और $3^1$ के भाजकों का गुणनफल होते हैं। $2^k$ के भाजकों का योग $(1 + 2 + 2^2 + \dots + 2^k) = \frac{2^{k+1}-1}{2-1} = 2^{k+1}-1$ है। $3^1$ के भाजकों का योग $(1 + 3) = 4$ है। चूंकि $f$ सह-अभाज्य कारकों के लिए एक गुणात्मक फलन है, $f(2^k \cdot 3) = f(2^k) \cdot f(3)$। अतः, $f(2^k \cdot 3) = (2^{k+1}-1) \cdot 4 = 4(2^{k+1}-1)$।

List-$I$	List-$II$
$A$. $\frac{x}{e^x-1} + \frac{x}{2} + 4; x \neq 0$	$I$. न तो विषम और न ही सम फलन है
$B$. $\tan^{-1}(\log\|x+\sqrt{x^2+1}\|), x > 0$	$II$. सम फलन है
$C$. $3 < x < 5$ के लिए,$\|x-2\|+\|x-3\|+\|x-5\|$	$III$. विषम फलन है
$D$. $\sin 2x + \sin^2 x + \cos 3x, \forall x \in \mathbb{R}$	$IV$. तत्समक फलन है
	$V$. अचर फलन है

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