मान लीजिए $f(x)=x^2+2x+2$,$g(x)=-x^2+2x-1$ और $a, b$ क्रमशः $f(x)$ और $g(x)$ के चरम मान हैं। यदि $c$,$\frac{f}{g}(x)$ (जहाँ $x \neq 1$) का चरम मान है,तो $a+2b+5c+4=$

मान लीजिए $f(x) = \max(\sin x, \cos x)$ और $g(x) = \min(\cos x, \sin x)$ है। $h(y) = f(x)y^2 + ay + g(x)$ को परिभाषित करें। यदि समीकरण $h(y) = 0$ के सभी $x \in R$ के लिए वास्तविक मूल हैं,तो $a$ के मानों का पूर्ण समुच्चय ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ एक एकैकी (injective) सतत फलन है जो शर्त $-1 < f(0) < f(1) < 1$ को संतुष्ट करता है। तो,ऐसे फलनों $g:[-1,1] \rightarrow [0,1]$ की संख्या क्या होगी ताकि सभी $x \in [0,1]$ के लिए $(g \circ f)(x) = x$ हो?

मान लीजिए $S = \mathbb{N} \cup \{0\}$ है। $S$ से $\mathbb{R}$ तक एक संबंध $R$ को इस प्रकार परिभाषित करें: $R = \{(x, y) : \log_e y = x \log_e \left(\frac{2}{5}\right), x \in S, y \in \mathbb{R}\}$। तो,$R$ के परिसर (range) के सभी तत्वों का योग किसके बराबर है?

$ A $ एक समुच्चय है जिसमें $ 6 $ भिन्न अवयव हैं। $ A $ से $ A $ तक के उन भिन्न फलनों की संख्या ज्ञात कीजिए जो आच्छादक (bijection) नहीं हैं।

फलन $f(x) = \text{sgn}(x) \cdot \sin x$ है