निम्नलिखित का मिलान करें:
List-$I$List-$II$
$A$. $\frac{x}{e^x-1} + \frac{x}{2} + 4; x \neq 0$$I$. न तो विषम और न ही सम फलन है
$B$. $\tan^{-1}(\log|x+\sqrt{x^2+1}|), x > 0$$II$. सम फलन है
$C$. $3 < x < 5$ के लिए,$|x-2|+|x-3|+|x-5|$$III$. विषम फलन है
$D$. $\sin 2x + \sin^2 x + \cos 3x, \forall x \in \mathbb{R}$$IV$. तत्समक फलन है
$V$. अचर फलन है

  • A
    $A-III, B-II, C-V, D-IV$
  • B
    $A-III, B-I, C-IV, D-II$
  • C
    $A-II, B-III, C-IV, D-I$
  • D
    $A-II, B-I, C-V, D-III$

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मान लीजिए $S$ एक परिमित समुच्चय है। तो एक गैर-तत्समक फलन $f: S \rightarrow S$ हो सकता है

मान लीजिए कि सभी $x \in R$ के लिए $f'(x) > 0$ और $g'(x) < 0$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

फलन $f(x) = x^3 - 8x^2 + 20x - 13$ पर विचार करें। $x$ के उन धनात्मक पूर्णांकों की संख्या क्या है जिनके लिए $f(x)$ एक अभाज्य संख्या है?

मान लीजिए कि $f, g: R \rightarrow R$ क्रमशः $f(x) = x + 1$ और $g(x) = 2x - 3$ द्वारा परिभाषित हैं। $f+g$,$f-g$ और $\frac{f}{g}$ ज्ञात कीजिए।

यदि समुच्चय $G$ और $A$ में अवयवों की संख्या क्रमशः $3$ और $4$ है,तो सूची-$I$ के मदों का मिलान सूची-$II$ के मदों से कीजिए।
सूची-$I$सूची-$II$
$A$. $G \times G$ से $G$ तक के गैर-बायजेक्टिव फलनों की संख्या$I$. $24$
$B$. $A$ से $A$ तक के बायजेक्टिव फलनों की संख्या$II$. $0$
$C$. $G$ से $G \times A$ तक के फलनों की संख्या$III$. $1728$
$D$. $A$ से $A \times A$ तक के आच्छादक (surjective) फलनों की संख्या$IV$. $12$
$V$. $19683$

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