यदि समुच्चय G और A में अवयवों की संख्या क्रमश | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि,$n(G) = 3$ और $n(A) = 4$.$(A)$ $G 	imes G$ से $G$ तक के फलनों की कुल संख्या $n(G)^{n(G 	imes G)} = 3^{(3 	imes 3)} = 3^9 = 19683

Vedclass · Accepted Answer

$A-V, B-I, C-III, D-II$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि,$n(G) = 3$ और $n(A) = 4$.$(A)$ $G 	imes G$ से $G$ तक के फलनों की कुल संख्या $n(G)^{n(G 	imes G)} = 3^{(3 	imes 3)} = 3^9 = 19683$ है। $G 	imes G$ से $G$ तक के बायजेक्टिव फलनों की संख्या $0$ है (क्योंकि $n(G 	imes G) = 9 
eq n(G) = 3$)। अतः,गैर-बायजेक्टिव फलनों की संख्या $19683 - 0 = 19683$ है। इसलिए,$A ightarrow V$.$(B)$ $A$ से $A$ तक के बायजेक्टिव फलनों की संख्या $n(A)! = 4! = 4 	imes 3 	imes 2 	imes 1 = 24$ है। इसलिए,$B ightarrow I$.$(C)$ $G$ से $G 	imes A$ तक के फलनों की संख्या $n(G 	imes A)^{n(G)} = (3 	imes 4)^3 = 12^3 = 1728$ है। इसलिए,$C ightarrow III$.$(D)$ $A$ से $A 	imes A$ तक के आच्छादक फलनों की संख्या $0$ है क्योंकि $n(A) = 4$ और $n(A 	imes A) = 16$ है। चूँकि $n(A) अतः,सही मिलान $A-V, B-I, C-III, D-II$ है।

सूची-$I$	सूची-$II$
$A$. $G \times G$ से $G$ तक के गैर-बायजेक्टिव फलनों की संख्या	$I$. $24$
$B$. $A$ से $A$ तक के बायजेक्टिव फलनों की संख्या	$II$. $0$
$C$. $G$ से $G \times A$ तक के फलनों की संख्या	$III$. $1728$
$D$. $A$ से $A \times A$ तक के आच्छादक (surjective) फलनों की संख्या	$IV$. $12$
	$V$. $19683$

List-$I$	List-$II$
$A$. $\sec ^{-1}\left[1+\cos ^2 x\right]$ का परिसर, जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन है	$I$. विषम फलन
$B$. $f(x)$ का प्रांत जहाँ $f\left(x+\frac{1}{x}\right)=x^2+\frac{1}{x^2}$	$II$. $\left\{0, \frac{1}{2}\right\}$
$C$. $f(x+y)=f(x)+f(y) ; f(1)=5$	$III$. $\left\{\sec ^{-1} 5, \sec ^{-1} 4\right\}$
$D$. $\sin ^{-1} x-\cos ^{-1} x+\sin ^{-1}(1-x)=0 \Rightarrow x \in$	$IV$. $R$
	$V$. $\left\{\sec ^{-1} 1, \sec ^{-1} 2\right\}$

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