मान लीजिए $f : R \to R$ एक फलन है जो $f(x) = \frac{4^x}{4^x + 2}$ द्वारा परिभाषित है। $f(\frac{1}{4}) + 2 f(\frac{1}{2}) + f(\frac{3}{4})$ का मान क्या है?

कुछ $a, b, c \in N$ के लिए,मान लीजिए $f(x)=ax-3$ और $g(x)=x^b+c$,$x \in R$ है। यदि $(fog)^{-1}(x)=\left(\frac{x-7}{2}\right)^{1/3}$ है,तो $(fog)(ac) + (gof)(b)$ का मान $..........$ है।

फलन $f(x) = \sin x + \tan x + \operatorname{sgn}(x^2 - 6x + 10)$ है (जहाँ $\operatorname{sgn}$ साइनम फलन है):

मान लीजिए कि $f, g: R \rightarrow R$ क्रमशः $f(x) = x + 1$ और $g(x) = 2x - 3$ द्वारा परिभाषित हैं। $f+g$,$f-g$ और $\frac{f}{g}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $N$ सभी धनात्मक पूर्णांकों के समुच्चय को दर्शाता है और यदि $f: N \rightarrow N$ को $f(n) = n$ के धनात्मक भाजकों के योग के रूप में परिभाषित किया गया है, तो $f(2^k \cdot 3)$, जहाँ $k$ एक धनात्मक पूर्णांक है, क्या होगा?

मान लीजिए $f : R \to R$ एक फलन है जो $f(x) = - \frac{|x|^3 + |x|}{1 + x^2}$ द्वारा परिभाषित है; तो $f(x)$ का ग्राफ किस चतुर्थांश में स्थित है :-