फलन f(x) = sin x + tan x + operatorname{sgn}( | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = \sin x + 	an x + \operatorname{sgn}(x^2 - 6x + 10)$.सबसे पहले,पद $x^2 - 6x + 10$ का विश्लेषण करें। इसे $(x-3)^2 + 1$ के रूप म

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$2\pi$ आवर्तकाल वाला आवर्ती फलन

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(A) दिया गया है $f(x) = \sin x + 	an x + \operatorname{sgn}(x^2 - 6x + 10)$.सबसे पहले,पद $x^2 - 6x + 10$ का विश्लेषण करें। इसे $(x-3)^2 + 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।चूंकि सभी वास्तविक $x$ के लिए $(x-3)^2 \ge 0$ है,इसलिए $(x-3)^2 + 1 \ge 1$ होता है।चूंकि साइनम फलन का तर्क हमेशा धनात्मक है,इसलिए सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $\operatorname{sgn}(x^2 - 6x + 10) = 1$ है।इस प्रकार,फलन $f(x) = \sin x + 	an x + 1$ में सरल हो जाता है।$\sin x$ का आवर्तकाल $2\pi$ है और $	an x$ का आवर्तकाल $\pi$ है।आवर्ती फलनों के योग का मूल आवर्तकाल उनके व्यक्तिगत आवर्तकालों का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ होता है।$	ext{LCM}(2\pi, \pi) = 2\pi$.अतः,फलन $2\pi$ आवर्तकाल वाला एक आवर्ती फलन है।

फलन $f(x) = \sin x + \tan x + \operatorname{sgn}(x^2 - 6x + 10)$ है (जहाँ $\operatorname{sgn}$ साइनम फलन है):

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