फलन $f(x) = \left[ \frac{1}{\ln(x^2 + e)} \right] + \frac{1}{\sqrt{1 + x^2}}$ का परिसर ज्ञात कीजिए,जहाँ $[*]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है और $e = \lim_{\alpha \to 0} (1 + \alpha)^{1/\alpha}$ है।

मान लीजिए $f(x) = Ax^3 - Bx - \tan x \cdot \text{sgn}(x)$ एक सम फलन है $\forall x \in R - \left\{ (2n + 1)\frac{\pi}{2}, n \in I \right\}$,जहाँ $A = \sin^2 \alpha - \sin \alpha + \frac{1}{4}$ और $B = \tan^2 \alpha + \frac{2}{\sqrt{3}} \tan \alpha + \frac{1}{3}$ है। तो $\left[ -\frac{3\pi}{2}, 2\pi \right]$ में $\alpha$ के मानों की संख्या ज्ञात कीजिए (जहाँ $\text{sgn}(x)$ का अर्थ $x$ का सिग्मम फलन है)।

यदि $R \subset A \times B$ और $S \subset B \times C$ दो संबंध हैं,तो $(S \circ R)^{-1} = $

मान लीजिए $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ को $f(x) = 2x + |x|$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f(2x) + f(-x) - f(x) = $

मान लीजिए $g(x) = ||x + 2| - 3|$ है। यदि $a$ सापेक्ष निम्निष्ठ (relative minima) की संख्या को दर्शाता है,$b$ सापेक्ष उच्चिष्ठ (relative maxima) की संख्या को दर्शाता है,और $c$ $g(x)$ के शून्यकों का गुणनफल दर्शाता है,तो $(a + 2b - c)$ का मान क्या है?

दो समुच्चय $A = \{ x \in \mathbb{Z} : |(| x - 3| - 3)| \leq 1 \}$ और $B = \{ x \in \mathbb{R} - \{1, 2\} : \frac{(x - 2)(x - 4)}{x - 1} \log_{e}(|x - 2|) = 0 \}$ पर विचार करें। तो $f: A \rightarrow B$ पर आच्छादक (onto) फलनों की संख्या किसके बराबर है?