જો $|x| < 1$ હોય,તો $\lim_{n \to \infty} \{(1 + x)(1 + x^2)(1 + x^4) \dots (1 + x^{2^n})\}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha = \lim_{x \rightarrow 0^{+}} \left( \frac{e^{\sqrt{\tan x}} - e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{\tan x} - \sqrt{x}} \right)$ અને $\beta = \lim_{x \rightarrow 0} (1 + \sin x)^{\frac{1}{2} \cot x}$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx - \sqrt{e} = 0$ ના બીજ હોય,તો $12 \log_e(a + b)$ ની કિંમત ............. થાય.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{3^{\sin x}-2^{\tan x}}{\sin x}=$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{x}\left[ {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{x + 1}}{{2x + 1}}} \right) - \frac{\pi }{4}} \right]$ ની કિંમત શોધો.

લક્ષ શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{x^{2}+1}{x+100}$

$\lim _{x \rightarrow 3 / 2} \frac{\left(4 x^2-6 x\right)\left(4 x^2+6 x+9\right)}{\sqrt[3]{2 x}-\sqrt[3]{3}}=$