$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{3^{\sin x}-2^{\tan x}}{\sin x}=$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)$ શોધો,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} x^{2}-1, & x \leq 1 \\ -x-1, & x > 1 \end{cases}$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(\operatorname{cosec} x-\cot x)(e^x-e^{-x})}{\sqrt{3}-\sqrt{2+\cos x}} = $

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n$ એ સમાંતર શ્રેણીના $n$ ધન ક્રમિક પદો છે. જો $d > 0$ એ તેનો સામાન્ય તફાવત હોય,તો $\lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt{\frac{d}{n}} \left( \frac{1}{\sqrt{a_1} + \sqrt{a_2}} + \frac{1}{\sqrt{a_2} + \sqrt{a_3}} + \ldots + \frac{1}{\sqrt{a_{n-1}} + \sqrt{a_n}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. વિધાન $(A) : \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{[x]}{x} = 1$. કારણ $(R) : f(x) = x - 1, g(x) = [x], h(x) = x$ અને $\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{f(x)}{x} = \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{h(x)}{x} = 1$.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {({3^n} + {4^n})^{\frac{1}{n}}} = $