lim _{x rightarrow 0} frac{3^{sin x}-2^{tan x | vedclass

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Question

(D) हम मानक सीमा $\lim _{u \rightarrow 0} \frac{a^u - 1}{u} = \ln a$ का उपयोग करते हैं। दिया गया व्यंजक $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{3^{\sin x}-2^{\

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$\log _e \frac{3}{2}$

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(D) हम मानक सीमा $\lim _{u ightarrow 0} \frac{a^u - 1}{u} = \ln a$ का उपयोग करते हैं। दिया गया व्यंजक $\lim _{x ightarrow 0} \frac{3^{\sin x}-2^{	an x}}{\sin x}$ है। अंश और हर को $x$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\lim _{x ightarrow 0} \frac{\frac{3^{\sin x}-1}{x} - \frac{2^{	an x}-1}{x}}{\frac{\sin x}{x}}$. चूँकि $\lim _{x ightarrow 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ और $\lim _{x ightarrow 0} \frac{	an x}{x} = 1$,इसलिए: $\lim _{x}$ ${ightarrow 0} \left( \frac{3^{\sin x}-1}{\sin x} \cdot \frac{\sin x}{x} - \frac{2^{	an x}-1}{	an x} \cdot \frac{	an x}{x} ight) / \frac{\sin x}{x}$. इसका सरल रूप $\ln 3 - \ln 2 = \ln \left( \frac{3}{2} ight)$ है।

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{3^{\sin x}-2^{\tan x}}{\sin x}=$

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$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{2^2+4^2+6^2+\ldots+(2 n)^2}{n^3} = $

यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,तो $\lim _{x \rightarrow 3^{-}} \frac{(3-|x|+\sin |3-x|) \cos [9-3 x]}{|3-x|[3 x-9]} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {\frac{1}{2}(1 - \cos 2x)} }}{x} = $

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {e \cdot {a^2} \cdot {e^3} \cdot {a^4} \cdots {e^{n - 1}} \cdot {a^n}} \right)^{\frac{1}{{{n^2} + 1}}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi^+}{2}} e^{[\cot x]}$ का मान ज्ञात कीजिए :-
(जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन है)

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