यदि |x|

Question

(B) माना $P_n = (1 + x)(1 + x^2)(1 + x^4) \dots (1 + x^{2^n})$ है।$(1 - x)$ से गुणा और भाग करने पर:$P_n = \frac{(1 - x)(1 + x)(1 + x^2)(1 + x^4) \dots

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$\frac{1}{1 - x}$

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(B) माना $P_n = (1 + x)(1 + x^2)(1 + x^4) \dots (1 + x^{2^n})$ है।$(1 - x)$ से गुणा और भाग करने पर:$P_n = \frac{(1 - x)(1 + x)(1 + x^2)(1 + x^4) \dots (1 + x^{2^n})}{1 - x}$सर्वसमिका $(1 - a)(1 + a) = (1 - a^2)$ का उपयोग करने पर:$P_n = \frac{(1 - x^2)(1 + x^2)(1 + x^4) \dots (1 + x^{2^n})}{1 - x} = \frac{(1 - x^4)(1 + x^4) \dots (1 + x^{2^n})}{1 - x}$इस प्रक्रिया को जारी रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$P_n = \frac{1 - x^{2^{n+1}}}{1 - x}$चूंकि $|x| अतः,$\lim_{n 	o \infty} P_n = \frac{1 - 0}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$।

यदि $|x| < 1$ है,तो $\lim_{n \to \infty} \{(1 + x)(1 + x^2)(1 + x^4) \dots (1 + x^{2^n})\}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{|1 - x|} = $

यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos 2x - \cos 4x}{1 - \cos 2x} = k$,तो $\lim _{x \rightarrow k} \frac{x^k - 27}{x^{k+1} - 81} = $

यदि $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $\lim _{x \rightarrow \frac{-3}{5}} \frac{1}{x}\left[\frac{-1}{x}\right]=$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left[ {\frac{{{x^{3/2}} - 8}}{{x - 4}}} \right] = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^x-e^{\sin x}}{2(x-\sin x)}$

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