જો $f(x)$ એ સતત,વધતું અને અયુગ્મ વિધેય હોય કે જેથી $\int_{-1}^{4} f(x) \,dx = 10$ અને $\int_{0}^{1} f(x) \,dx = \frac{3}{2}$ થાય,તો $y = f(x)$,$x$-અક્ષ અને $x = -4$ તથા $x = 4$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$\{(x, y) : y \leq x^2, xy \leq 8, y \geq 1\}$ દ્વારા આવરી લેવાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમોમાં) છે:

ધારો કે $f: R \to R$ એક વિધેય છે જેથી $f(x) + 3f(\frac{\pi}{2} - x) = \sin x, x \in R$. ધારો કે $R$ પર $f$ ની મહત્તમ કિંમત $\alpha$ છે. જો વક્રો $g(x) = x^2$ અને $h(x) = \beta x^3, \beta > 0$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\alpha^2$ હોય, તો $30\beta^3$ ની કિંમત ———— છે.

ધારો કે $A$ એ $\{(x, y): y \geq x^2, y \geq(1-x)^2, y \leq 2x(1-x)\}$ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છે. તો $540A$ ની કિંમત શોધો.

વક્રો $x=y^2$ અને $x=3-2y^2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

$0 \le x \le \frac{\pi}{2}$ માટે વક્રો $y = \sin x$,$y = \cos x$ અને $x$-અક્ષ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?