જો પરવલય y^2=4x ની જીવા તેના નાભિમાંથી પસાર થ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $P(t^2, 2t)$ એ પરવલય $y^2=4x$ ની નાભિ જીવા $PQ$ નો એક અંત્યબિંદુ છે. બીજા અંત્યબિંદુ $Q$ ના યામ $(\frac{1}{t^2}, \frac{-2}{t})$ છે,કારણ કે

Vedclass · Accepted Answer

$4 \operatorname{cosec}^2 	heta$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $P(t^2, 2t)$ એ પરવલય $y^2=4x$ ની નાભિ જીવા $PQ$ નો એક અંત્યબિંદુ છે. બીજા અંત્યબિંદુ $Q$ ના યામ $(\frac{1}{t^2}, \frac{-2}{t})$ છે,કારણ કે $tt' = -1$. આપેલ છે કે જીવા $X$-અક્ષની ધન દિશા સાથે $	heta$ ખૂણો બનાવે છે,તેથી જીવાનો ઢાળ $	an 	heta$ છે. $	an 	heta = \frac{\frac{-2}{t} - 2t}{\frac{1}{t^2} - t^2} = \frac{2t}{t^2-1}$. વૈકલ્પિક રીતે,નાભિ જીવાના ઢાળના સૂત્ર મુજબ: $	an 	heta = \frac{2}{t - \frac{1}{t}}$,તેથી $t - \frac{1}{t} = 2 \cot 	heta$. નાભિ જીવા $PQ$ ની લંબાઈ $a(t + \frac{1}{t})^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $a=1$. $PQ = (t + \frac{1}{t})^2 = (t - \frac{1}{t})^2 + 4$. $t - \frac{1}{t} = 2 \cot 	heta$ મૂકતા: $PQ = (2 \cot 	heta)^2 + 4 = 4 \cot^2 	heta + 4 = 4(1 + \cot^2 	heta) = 4 \operatorname{cosec}^2 	heta$.

જો પરવલય $y^2=4x$ ની જીવા તેના નાભિમાંથી પસાર થાય અને $X$-અક્ષ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે,તો તેની લંબાઈ કેટલી થાય?

Similar Questions

પરવલય $(x+3)^2 = 2(y-5)$ ના નાભિના યામ શોધો.

પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે બિંદુ $\left( \frac{a}{4}, a \right)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

એક પરવલય (parabola) ના નાભિસ્થ જીવા (focal chord) $PSQ$ માટે જો $PS = 3$ અને $QS = 2$ હોય,તો તેના નાભિલંબ (latus rectum) ની લંબાઈ શોધો.

પરવલય $y^2 - x - 2y + 2 = 0$ નું નાભિ (focus) શું થાય?

વક્ર $y^2 = 4x$ પરના બિંદુ $(1, 2)$ આગળનો સ્પર્શક $X$-અક્ષની ધન દિશા સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે. તો $\theta =$ ($^{\circ}$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module