જો 4 text{ cm} ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ અતિવલય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{4} = 1$ છે. અહીં,$b^2 = 4$,તેથી $b = 2$.વર્તુળ અતિવલય સાથે સમકેન્દ્રી હોવાથી અને તેની નાભિઓ $(\pm c, 0)$

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{4} = 1$ છે. અહીં,$b^2 = 4$,તેથી $b = 2$.વર્તુળ અતિવલય સાથે સમકેન્દ્રી હોવાથી અને તેની નાભિઓ $(\pm c, 0)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,વર્તુળની ત્રિજ્યા કેન્દ્ર $(0, 0)$ થી નાભિઓનું અંતર છે.તેથી,$c = 4$.સંબંધ $c^2 = a^2 + b^2$ નો ઉપયોગ કરતા,$16 = a^2 + 4$,જે $a^2 = 12$ આપે છે,તેથી $a = 2 \sqrt{3}$.અનુબદ્ધ અતિવલય $\frac{y^2}{4} - \frac{x^2}{12} = 1$ છે.આ અનુબદ્ધ અતિવલય માટે,અર્ધ-અનુપ્રસ્થ અક્ષ $b = 2$ અને અર્ધ-અનુબદ્ધ અક્ષ $a = 2 \sqrt{3}$ છે.ધારો કે $e'$ એ અનુબદ્ધ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા છે. અનુબદ્ધ અતિવલય માટે $c'^2 = a^2 + b^2 = 12 + 4 = 16$,તેથી $c' = 4$.ઉત્કેન્દ્રતા $e'$ એ $c' = b e'$ દ્વારા મળે છે.તેથી,$4 = 2 e'$,જે $e' = 2$ આપે છે.

Similar Questions

જો અતિવલય અને તેની અનુબદ્ધ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા અનુક્રમે $e$ અને $e'$ હોય,તો $\frac{1}{e^2} + \frac{1}{e'^2} = \dots$

એક અતિવલય, જેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $2 \sin \theta$ છે, તે ઉપવલય $3 x^{2}+4 y^{2}=12$ સાથે સહકેન્દ્રી (confocal) છે. તેનું સમીકરણ શોધો.

આપેલ શરતો સંતોષતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો: શિરોબિંદુઓ $(0, \pm 5)$,નાભિઓ $(0, \pm 8)$.

વિધાન $I$: અતિવલય $9x^2-16y^2-72x+96y-144=0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $5/4$ છે.
વિધાન $II$: અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module