જો સંકર સંખ્યા z એવી હોય કે frac{z-2i}{z-2} શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z = x + iy$. શરત મુજબ $\frac{z-2i}{z-2}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે,તેથી તેનો વાસ્તવિક ભાગ $0$ છે. ગણતરી કરતા: $(z-2i)(\bar{z}-2) + (\bar{z}+2i)(z

Vedclass · Accepted Answer

$2\pi$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z = x + iy$. શરત મુજબ $\frac{z-2i}{z-2}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે,તેથી તેનો વાસ્તવિક ભાગ $0$ છે. ગણતરી કરતા: $(z-2i)(\bar{z}-2) + (\bar{z}+2i)(z-2) = 0$. આ સમીકરણ $x^2 + y^2 - 2x - 2y = 0$ માં પરિણમે છે. જે $(x-1)^2 + (y-1)^2 = 2$ તરીકે લખી શકાય. આ એક વર્તુળ છે જેનું કેન્દ્ર $(1, 1)$ અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{2}$ છે. આ વર્તુળ પ્રથમ ચરણમાં આવેલું છે. ક્ષેત્રફળ $= \pi r^2 = \pi(\sqrt{2})^2 = 2\pi$.

Similar Questions

$z=x+iy$ બિંદુનો બિંદુપથ જે સમીકરણ $\left|\frac{z-1}{z+1}\right|=1$ નું સમાધાન કરે છે તે નીચે મુજબ છે:

જો $z$ એક સંકર સંખ્યા હોય,તો $|z| + |z - 1|$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

જો $|z-2-2 i| \leq 1$ નું સમાધાન કરતી સંકર સંખ્યાઓ $z$ માટે,$|3 i z+6|$ નું મહત્તમ મૂલ્ય $a+i b$ આગળ મળે,તો $a+b$ બરાબર .... થાય.

જો $z-2-3i$ નો કંપવિસ્તાર (amplitude) $\pi/4$ હોય,તો $z=x+iy$ નો બિંદુપથ (locus) શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module