यदि एक फलन $f$ जो $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 4x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x=0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & x>0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है और $x=0$ पर सतत है,तो $a=$

यदि $f(x)$ सतत है और $f\left( \frac{9}{2} \right) = \frac{2}{9}$ है, तो $\lim_{x \to 0} f \left( \frac{1 - \cos 3x}{x^2} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} (x - 1)^{\frac{1}{2 - x}}, & x > 1, x \neq 2 \\ k, & x = 2 \end{cases}$ है। $k$ का वह मान जिसके लिए $f$,$x = 2$ पर संतत है,है

यदि $f(x) = \frac{1 - \sin x}{\log(1 + \pi^2 - 4\pi x + 4x^2)}$,$x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,तो $f\left(\frac{\pi}{2}\right) = $

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक सतत फलन है जो $f(0)=1$ और सभी $x \in R$ के लिए $f(2x)-f(x)=x$ को संतुष्ट करता है। यदि $\lim_{n \rightarrow \infty} \{f(x)-f(\frac{x}{2^n})\} = G(x)$ है,तो $\sum_{r=1}^{10} G(r^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f(x) = \frac{\sqrt{1+x}-1}{x}$,$x=0$ पर सतत है,तो $f(0) = $