यदि एक अतिपरवलय के अनंतस्पर्शी $3x - 4y - 1 = 0$ और $4x - 3y - 6 = 0$ हैं,तो उस अतिपरवलय के अनुप्रस्थ और संयुग्मी अक्ष क्या हैं?

यदि $(a - 2)x^2 + ay^2 = 4$ एक आयताकार अतिपरवलय (rectangular hyperbola) को दर्शाता है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक अतिपरवलय (hyperbola) के संयुग्मी अक्ष (conjugate axis) की लंबाई उसके अनुप्रस्थ अक्ष (transverse axis) की लंबाई से अधिक है। तो, उत्केंद्रता (eccentricity) $e$ है

मान लीजिए कि अतिपरवलय $H : \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की उत्केंद्रता $\sqrt{\frac{5}{2}}$ है और इसके नाभिलंब की लंबाई $6\sqrt{2}$ है। यदि $y = 2x + c$ अतिपरवलय $H$ की एक स्पर्शरेखा है,तो $c^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $x^2+y^2=16$ एक अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ के सहायक वृत्त का समीकरण है और $(4 \sqrt{2}, 3)$ अतिपरवलय पर स्थित एक बिंदु है। तब,अतिपरवलय की उत्केंद्रता क्या है?

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ पर किसी बिंदु से उसके अनंतस्पर्शी (asymptotes) तक की लंबवत दूरियों का गुणनफल $6$ है और अतिपरवलय की उत्केंद्रता (eccentricity) $\sqrt{3}$ है,तो अतिपरवलय के संयुग्मी अक्ष (conjugate axis) की लंबाई ज्ञात कीजिए।