मान लीजिए $x^2+y^2=16$ एक अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ के सहायक वृत्त का समीकरण है और $(4 \sqrt{2}, 3)$ अतिपरवलय पर स्थित एक बिंदु है। तब,अतिपरवलय की उत्केंद्रता क्या है?

अतिपरवलय $5x^{2}-y^{2}=5$ के स्पर्शरेखा का समीकरण जो बाहरी बिंदु $(2, 8)$ से होकर गुजरती है, है:

रेखाओं $\sqrt{3}x - y - 4\sqrt{3}t = 0$ और $\sqrt{3}tx + ty - 4\sqrt{3} = 0$ (जहाँ $t$ एक प्राचल है) के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ एक अतिपरवलय है,जिसकी उत्केंद्रता क्या है?

एक अतिपरवलय (hyperbola) की नाभियों के बीच की दूरी उसके शीर्षों के बीच की दूरी की दोगुनी है और उसके संयुग्मी अक्ष (conjugate axis) की लंबाई $6$ है। अतिपरवलय का समीकरण,उसके अक्षों को निर्देशांक अक्ष मानने पर,क्या होगा?

अतिपरवलय $4x^2 - 9y^2 = 16$ की उत्केंद्रता (eccentricity) ज्ञात कीजिए।

यदि $PQ$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की एक द्वि-कोटि (double ordinate) है और $\triangle OPQ$ एक समबाहु त्रिभुज है,जहाँ $O$ अतिपरवलय का केंद्र है,तो अतिपरवलय की उत्केंद्रता $e$ किस शर्त को संतुष्ट करती है?