अतिपरवलय 4x^2 - 9y^2 = 16 की उत्केंद्रता (ecc | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) अतिपरवलय का दिया गया समीकरण $4x^2 - 9y^2 = 16$ है। $16$ से भाग देने पर,हमें $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{16/9} = 1$ प्राप्त होता है। इसे मानक रूप $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{13}}{3}$

Vedclass · Answer

(C) अतिपरवलय का दिया गया समीकरण $4x^2 - 9y^2 = 16$ है। $16$ से भाग देने पर,हमें $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{16/9} = 1$ प्राप्त होता है। इसे मानक रूप $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ से तुलना करने पर,$a^2 = 4$ और $b^2 = \frac{16}{9}$ प्राप्त होता है। अतः,$a = 2$ और $b = \frac{4}{3}$। उत्केंद्रता $e$ का सूत्र $b^2 = a^2(e^2 - 1)$ है। मान रखने पर,$\frac{16}{9} = 4(e^2 - 1)$। $\frac{4}{9} = e^2 - 1$। $e^2 = 1 + \frac{4}{9} = \frac{13}{9}$। अतः,$e = \frac{\sqrt{13}}{3}$।

अतिपरवलय $4x^2 - 9y^2 = 16$ की उत्केंद्रता (eccentricity) ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ वक्र $x = Kt, y = \frac{K}{t}, K > 0$ की स्पर्श रेखा है,तो

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका संयुग्मी अक्ष $5$ है और नाभियों के बीच की दूरी $13$ है।

यदि $5x + 9 = 0$ अतिपरवलय $16x^2 - 9y^2 = 144$ की नियता (directrix) है,तो इसकी संगत नाभि (focus) है

यदि $e$ और $e'$ क्रमशः एक अतिपरवलय और उसके संयुग्मी अतिपरवलय की उत्केंद्रताएँ हैं,तो:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module