અતિવલય 4x^2 - 9y^2 = 16 ની ઉત્કેન્દ્રતા (ecce | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અતિવલયનું આપેલ સમીકરણ $4x^2 - 9y^2 = 16$ છે. $16$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{16/9} = 1$ મળે છે. આને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $\frac{x^2}{a

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{13}}{3}$

Vedclass · Answer

(C) અતિવલયનું આપેલ સમીકરણ $4x^2 - 9y^2 = 16$ છે. $16$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{16/9} = 1$ મળે છે. આને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ સાથે સરખાવતા,$a^2 = 4$ અને $b^2 = \frac{16}{9}$ મળે. તેથી,$a = 2$ અને $b = \frac{4}{3}$. ઉત્કેન્દ્રતા $e$ માટેનું સૂત્ર $b^2 = a^2(e^2 - 1)$ છે. કિંમતો મૂકતા,$\frac{16}{9} = 4(e^2 - 1)$. $\frac{4}{9} = e^2 - 1$. $e^2 = 1 + \frac{4}{9} = \frac{13}{9}$. તેથી,$e = \frac{\sqrt{13}}{3}$.

અતિવલય $4x^2 - 9y^2 = 16$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

Similar Questions

જો વર્તુળ $x^2+y^2=a^2$ એ અતિવલય $xy=c^2$ ને ચાર બિંદુઓ $(x_i, y_i)$ માં છેદે,જ્યાં $i=1, 2, 3, 4$,તો $y_1+y_2+y_3+y_4$ ની કિંમત શું થાય?

જો અતિવલયનું સમીકરણ $9x^2 - 16y^2 + 72x - 32y - 16 = 0$ હોય,તો તેના સંયુગ્મી અતિવલયનું સમીકરણ શું થાય?

એક અતિવલય, જેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $2 \sin \theta$ છે, તે ઉપવલય $3 x^{2}+4 y^{2}=12$ સાથે સહકેન્દ્રી (confocal) છે. તેનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module