यदि OXYZ अष्टांश में एक रेखा निर्देशांक अक्षो | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि रेखा की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) $l, m, n$ हैं। चूँकि रेखा प्रत्येक निर्देशांक अक्ष के साथ समान कोण $\alpha$ बनाती है,इसलिए

Vedclass · Accepted Answer

$l=m=n=\frac{1}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए कि रेखा की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) $l, m, n$ हैं। चूँकि रेखा प्रत्येक निर्देशांक अक्ष के साथ समान कोण $\alpha$ बनाती है,इसलिए $l = \cos \alpha$,$m = \cos \alpha$,और $n = \cos \alpha$ होगा। हम जानते हैं कि किसी भी रेखा के लिए $l^2 + m^2 + n^2 = 1$ होता है। मान रखने पर,$\cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ प्राप्त होता है। $3 \cos^2 \alpha = 1 \Rightarrow \cos^2 \alpha = \frac{1}{3}$। चूँकि रेखा प्रथम अष्टांश $OXYZ$ में है,इसलिए दिक्-कोज्याएँ धनात्मक होनी चाहिए,अतः $\cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{3}}$। अतः,$l = m = n = \frac{1}{\sqrt{3}}$।

यदि $OXYZ$ अष्टांश में एक रेखा निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है,तो

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$yz$-समतल के लंबवत रेखा की दिक्कोज्याएँ (direction cosines) क्या हैं?

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$P(2, 3, -1)$ और मूल बिंदु $O(0, 0, 0)$ से गुजरने वाली रेखा के दिक्-कोसाइन ज्ञात कीजिए।

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