यदि एक रेखा धनात्मक x और y-अक्षों के साथ क्रम | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि रेखा धनात्मक $x$,$y$,और $z$-अक्षों के साथ क्रमशः $\alpha$,$\beta$,और $\gamma$ कोण बनाती है।दिया गया है कि $\alpha = \frac{\pi}{3}$ और

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$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए कि रेखा धनात्मक $x$,$y$,और $z$-अक्षों के साथ क्रमशः $\alpha$,$\beta$,और $\gamma$ कोण बनाती है।दिया गया है कि $\alpha = \frac{\pi}{3}$ और $\beta = \frac{\pi}{4}$ है।रेखा की दिक्-कोज्याएँ $l = \cos \alpha$,$m = \cos \beta$,और $n = \cos \gamma$ हैं।हम जानते हैं कि $l^2 + m^2 + n^2 = 1$,जिसका अर्थ है $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma = 1$.मान रखने पर: $\cos^2(\frac{\pi}{3}) + \cos^2(\frac{\pi}{4}) + \cos^2 \gamma = 1$.$(\frac{1}{2})^2 + (\frac{1}{\sqrt{2}})^2 + \cos^2 \gamma = 1$.$\frac{1}{4} + \frac{1}{2} + \cos^2 \gamma = 1$.$\frac{3}{4} + \cos^2 \gamma = 1$.$\cos^2 \gamma = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$.$\cos \gamma = \frac{1}{2}$ (चूंकि कोण धनात्मक अक्ष के साथ है,इसलिए $\cos \gamma > 0$ है)।अतः,$\gamma = \frac{\pi}{3}$।

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