यदि एक रेखा X, Y और Z-अक्षों की धनात्मक दिशाओ | vedclass

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Question

(B) एक रेखा की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) $l = \cos \alpha$,$m = \cos \beta$,और $n = \cos \gamma$ द्वारा दी जाती हैं। हम जानते हैं कि दिक्-कोज्

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$2$

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(B) एक रेखा की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) $l = \cos \alpha$,$m = \cos \beta$,और $n = \cos \gamma$ द्वारा दी जाती हैं। हम जानते हैं कि दिक्-कोज्याओं के वर्गों का योग हमेशा $1$ होता है,अर्थात $\cos ^2 \alpha + \cos ^2 \beta + \cos ^2 \gamma = 1$। त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin ^2 	heta = 1 - \cos ^2 	heta$ का उपयोग करते हुए,हम व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं: $\sin ^2 \alpha + \sin ^2 \beta + \sin ^2 \gamma = (1 - \cos ^2 \alpha) + (1 - \cos ^2 \beta) + (1 - \cos ^2 \gamma)$ $= 3 - (\cos ^2 \alpha + \cos ^2 \beta + \cos ^2 \gamma)$ $= 3 - 1 = 2$। अतः,मान $2$ है।

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यदि दो बिंदुओं $A$ और $B$ के बीच की दूरी $d$ है, और निर्देशांक समतलों पर $AB$ के प्रक्षेपों की लंबाई $d_1, d_2, d_3$ है, तो

उन रेखाओं के बीच का कोण,जिनके दिक्-कोसाइन $l, m, n$ समीकरणों $l+m+n=0$ और $2l^2+2m^2-n^2=0$ को संतुष्ट करते हैं,है ($^{\circ}$ में)

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यदि दो रेखाओं की दिक्-कोसाइन $l+m+n=0$ और $l^2-5m^2+n^2=0$ द्वारा दी गई हैं, तो उनके बीच का कोण क्या है?

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