यदि एक रेखा X- अक्ष और Y- अक्ष के साथ 30^o और | vedclass

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Question

(D) माना रेखा द्वारा $X, Y,$ और $Z-$ अक्ष के साथ बनाए गए कोण क्रमशः $\alpha, \beta,$ और $\gamma$ हैं।दिया गया है $\alpha = 30^o$ और $\beta = 45^o$।रेख

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इनमें से कोई नहीं

Vedclass · Answer

(D) माना रेखा द्वारा $X, Y,$ और $Z-$ अक्ष के साथ बनाए गए कोण क्रमशः $\alpha, \beta,$ और $\gamma$ हैं।दिया गया है $\alpha = 30^o$ और $\beta = 45^o$।रेखा की दिक्-कोज्याएँ $l = \cos \alpha, m = \cos \beta, n = \cos \gamma$ हैं।हम जानते हैं कि $l^2 + m^2 + n^2 = 1$ होता है।मान रखने पर: $\cos^2 30^o + \cos^2 45^o + \cos^2 \gamma = 1$।$(\frac{\sqrt{3}}{2})^2 + (\frac{1}{\sqrt{2}})^2 + \cos^2 \gamma = 1$।$\frac{3}{4} + \frac{1}{2} + \cos^2 \gamma = 1$।$\frac{3+2}{4} + \cos^2 \gamma = 1 \implies \frac{5}{4} + \cos^2 \gamma = 1$।$\cos^2 \gamma = 1 - \frac{5}{4} = -\frac{1}{4}$।चूँकि $\cos^2 \gamma$ ऋणात्मक नहीं हो सकता,इसलिए ऐसी कोई रेखा वास्तविक स्थान में अस्तित्व में नहीं है।अतः,सही विकल्प $D$ है।

यदि एक रेखा $X-$ अक्ष और $Y-$ अक्ष के साथ $30^o$ और $45^o$ का कोण बनाती है,तो $Z-$ अक्ष के साथ इसके द्वारा बनाया गया कोण क्या होगा?

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