एक अंतरिक्ष सदिश $x$- और $y$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $150^{\circ}$ और $60^{\circ}$ का कोण बनाता है। सदिश द्वारा $z$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ बनाया गया कोण है ($^{\circ}$ में)

$x$-अक्ष पर स्थित सभी बिंदुओं के लिए

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ एक रेखा द्वारा $x, y$ और $z$ अक्षों के साथ बनाए गए कोण हैं,ताकि $2\left( \frac{\tan^2 \alpha}{1 + \tan^2 \alpha} + \frac{\tan^2 \beta}{1 + \tan^2 \beta} + \frac{\tan^2 \gamma}{1 + \tan^2 \gamma} \right) = 3 \sec^2 \frac{\theta}{2}$ हो,तो $\theta =$

दिक् अनुपात $2, 2, 1$ वाली एक रेखा और $(3, 1, 4)$ तथा $(7, 2, 12)$ को मिलाने वाली रेखा के बीच का कोण है

यदि एक रेखा $L$,धनात्मक $X$-अक्ष और धनात्मक $Y$-अक्ष के साथ क्रमशः $\frac{\pi}{3}$ और $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाती है,तो रेखा $L$ द्वारा $Z$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ बनाया गया कोण क्या है?

यदि $(l_1, m_1, n_1)$ और $(l_2, m_2, n_2)$ दो रेखाओं की दिक्कोज्याएँ (direction cosines) हैं,तो $(l_1 m_2 - l_2 m_1)^2 + (m_1 n_2 - m_2 n_1)^2 + (n_1 l_2 - n_2 l_1)^2 + (l_1 l_2 + m_1 m_2 + n_1 n_2)^2 =$