यदि (l_1, m_1, n_1) और (l_2, m_2, n_2) दो रेख | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $(l_1, m_1, n_1)$ और $(l_2, m_2, n_2)$ दो रेखाओं की दिक्कोज्याएँ हैं। चूंकि ये दिक्कोज्याएँ हैं,इसलिए $l_1^2 + m_1^2 + n_1^2 = 1$ औ

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$1$

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(B) दिया गया है कि $(l_1, m_1, n_1)$ और $(l_2, m_2, n_2)$ दो रेखाओं की दिक्कोज्याएँ हैं। चूंकि ये दिक्कोज्याएँ हैं,इसलिए $l_1^2 + m_1^2 + n_1^2 = 1$ और $l_2^2 + m_2^2 + n_2^2 = 1$ है। मान लीजिए कि दोनों रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ है। तब $\cos 	heta = l_1 l_2 + m_1 m_2 + n_1 n_2$ होता है। व्यंजक $(l_1 m_2 - l_2 m_1)^2 + (m_1 n_2 - m_2 n_1)^2 + (n_1 l_2 - n_2 l_1)^2 + (l_1 l_2 + m_1 m_2 + n_1 n_2)^2$ है। लैग्रेंज की सर्वसमिका (Lagrange's Identity) के अनुसार,$(l_1 m_2 - l_2 m_1)^2 + (m_1 n_2 - m_2 n_1)^2 + (n_1 l_2 - n_2 l_1)^2 = (l_1^2 + m_1^2 + n_1^2)(l_2^2 + m_2^2 + n_2^2) - (l_1 l_2 + m_1 m_2 + n_1 n_2)^2$ होता है। मान रखने पर,हमें $(1)(1) - \cos^2 	heta = \sin^2 	heta$ प्राप्त होता है। अतः,कुल व्यंजक $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$ हो जाता है।

यदि $(l_1, m_1, n_1)$ और $(l_2, m_2, n_2)$ दो रेखाओं की दिक्कोज्याएँ (direction cosines) हैं,तो $(l_1 m_2 - l_2 m_1)^2 + (m_1 n_2 - m_2 n_1)^2 + (n_1 l_2 - n_2 l_1)^2 + (l_1 l_2 + m_1 m_2 + n_1 n_2)^2 =$

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