જો (l_1, m_1, n_1) અને (l_2, m_2, n_2) એ બે ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $(l_1, m_1, n_1)$ અને $(l_2, m_2, n_2)$ એ બે રેખાઓની દિક્કોસાઇન છે. તે દિક્કોસાઇન હોવાથી,$l_1^2 + m_1^2 + n_1^2 = 1$ અને $l_2^2 + m_2^2

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $(l_1, m_1, n_1)$ અને $(l_2, m_2, n_2)$ એ બે રેખાઓની દિક્કોસાઇન છે. તે દિક્કોસાઇન હોવાથી,$l_1^2 + m_1^2 + n_1^2 = 1$ અને $l_2^2 + m_2^2 + n_2^2 = 1$ થાય. ધારો કે બે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ છે. તો $\cos 	heta = l_1 l_2 + m_1 m_2 + n_1 n_2$ થાય. આપેલ પદાવલિ $(l_1 m_2 - l_2 m_1)^2 + (m_1 n_2 - m_2 n_1)^2 + (n_1 l_2 - n_2 l_1)^2 + (l_1 l_2 + m_1 m_2 + n_1 n_2)^2$ છે. લેગ્રાન્જની નિત્યસમ (Lagrange's Identity) મુજબ,$(l_1 m_2 - l_2 m_1)^2 + (m_1 n_2 - m_2 n_1)^2 + (n_1 l_2 - n_2 l_1)^2 = (l_1^2 + m_1^2 + n_1^2)(l_2^2 + m_2^2 + n_2^2) - (l_1 l_2 + m_1 m_2 + n_1 n_2)^2$ થાય. કિંમતો મૂકતા,આપણને $(1)(1) - \cos^2 	heta = \sin^2 	heta$ મળે છે. આમ,કુલ પદાવલિ $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$ થાય છે.

જો $(l_1, m_1, n_1)$ અને $(l_2, m_2, n_2)$ એ બે રેખાઓની દિક્કોસાઇન (direction cosines) હોય,તો $(l_1 m_2 - l_2 m_1)^2 + (m_1 n_2 - m_2 n_1)^2 + (n_1 l_2 - n_2 l_1)^2 + (l_1 l_2 + m_1 m_2 + n_1 n_2)^2 =$

Similar Questions

જો બે રેખાઓના દિકકોસાઇન $l, m, n$ એ $l+m+n=0$ અને $lm=0$ સંબંધોનું પાલન કરતા હોય,તો તે બે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી ત્રણ રેખાઓની દિકકોસાઇન $(l_1, m_1, n_1)$,$(l_2, m_2, n_2)$ અને $(l_3, m_3, n_3)$ છે. આ રેખાઓ સમતલીય હશે જો

બે રેખાઓ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો કે જેના દિકકોસાઇન $l, m, n$ એ સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $l^2+m^2-n^2=0$ નું સમાધાન કરે છે,તે ............ $^o$ છે.

$P(2, 3, -1)$ અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાના દિક્કોસાઇન (direction cosines) શોધો.

જો સમતલમાં આવેલી એક રેખા યામાક્ષો સાથે સમાન ખૂણો બનાવે,તો રેખા દ્વારા કોઈપણ એક અક્ષ સાથે બનતો ખૂણો = .........

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module