બે રેખાઓ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો કે જેના દિકકોસાઇ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) દિકકોસાઇન માટે આપેલ સમીકરણો: $l+m+n=0$ અને $l^2+m^2-n^2=0$. પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$l+m = -n$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $l^2+m^2+2lm = n^2$ મળે છે. બી

Vedclass · Accepted Answer

$60$

Vedclass · Answer

(C) દિકકોસાઇન માટે આપેલ સમીકરણો: $l+m+n=0$ અને $l^2+m^2-n^2=0$. પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$l+m = -n$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $l^2+m^2+2lm = n^2$ મળે છે. બીજા સમીકરણમાંથી $l^2+m^2 = n^2$ ને આમાં મૂકતા,આપણને $n^2+2lm = n^2$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $2lm = 0$,તેથી $lm = 0$. આનો અર્થ એ છે કે કાં તો $l=0$ અથવા $m=0$. કિસ્સો $1$: જો $l=0$,તો $m+n=0 \Rightarrow m=-n$. કારણ કે $l^2+m^2+n^2=1$,આપણી પાસે $0^2+(-n)^2+n^2=1 \Rightarrow 2n^2=1 \Rightarrow n = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$ છે. આમ,દિકગુણોત્તર $(0, -\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}})$ અથવા $(0, \frac{1}{\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}})$ છે. કિસ્સો $2$: જો $m=0$,તો $l+n=0 \Rightarrow l=-n$. તેવી જ રીતે,$l^2+0^2+n^2=1 \Rightarrow 2n^2=1 \Rightarrow n = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$ છે. આમ,દિકગુણોત્તર $(-\frac{1}{\sqrt{2}}, 0, \frac{1}{\sqrt{2}})$ અથવા $(\frac{1}{\sqrt{2}}, 0, -\frac{1}{\sqrt{2}})$ છે. ધારો કે બે રેખાઓના દિકકોસાઇન $\vec{u_1} = (0, -\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}})$ અને $\vec{u_2} = (-\frac{1}{\sqrt{2}}, 0, \frac{1}{\sqrt{2}})$ છે. તેમની વચ્ચેના ખૂણા $	heta$ નો કોસાઇન $|\vec{u_1} \cdot \vec{u_2}| = |(0)(-\frac{1}{\sqrt{2}}) + (-\frac{1}{\sqrt{2}})(0) + (\frac{1}{\sqrt{2}})(\frac{1}{\sqrt{2}})| = |0 + 0 + \frac{1}{2}| = \frac{1}{2}$ છે. કારણ કે $\cos 	heta = \frac{1}{2}$,લઘુકોણ $	heta = 60^o$ છે.

બે રેખાઓ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો કે જેના દિકકોસાઇન $l, m, n$ એ સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $l^2+m^2-n^2=0$ નું સમાધાન કરે છે,તે ............ $^o$ છે.

Similar Questions

રેખા $\frac{x+2}{2}=\frac{2y-4}{3}; z=-1$ ના દિકકોસાઇન $\ell, m, n$ છે:

જો બે રેખાઓની દિક્કોસાઇન (direction cosines) એવી હોય કે $l+m+n=0$ અને $l^2+m^2-n^2=0$, તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

જો એક રેખાના દિકકોસાઇન $\frac{1}{c}, \frac{1}{c}, \frac{1}{c}$ હોય,તો:

જો બે રેખાઓની દિકકોસાઇન $l+3m+5n=0$ અને $5lm-2mn+6ln=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય, તો રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જેના દિશા ગુણોત્તરો સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $l^2=m^2+n^2$ નું સમાધાન કરે છે તેવી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module