यदि एक पुरुष और उसकी पत्नी एक बस में प्रवेश करते हैं,जिसमें पाँच सीटें खाली हैं,तो उनके बैठने के विभिन्न तरीकों की संख्या क्या है?

$5$ पुरुषों और $4$ महिलाओं को एक पंक्ति में इस प्रकार बैठाना है कि पुरुष विषम स्थानों पर बैठें। तो संभव व्यवस्थाओं की संख्या क्या है?

यदि $a$,$x + 2$ वस्तुओं को एक साथ लेने पर बनने वाले क्रमचयों की संख्या को दर्शाता है,$b$,$x$ वस्तुओं को $11$ के समूह में लेने पर बनने वाले क्रमचयों की संख्या है,और $c$,$x - 11$ वस्तुओं को एक साथ लेने पर बनने वाले क्रमचयों की संख्या है,इस प्रकार कि $a = 182bc$,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

समुच्चय $A = \{a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}\}$ से समुच्चय $B = \{b_{1}, b_{2}, b_{3}, b_{4}, b_{5}, b_{6}, b_{7}\}$ तक कुल एकैकी फलनों (injections) की संख्या ज्ञात कीजिए।

$ASSASSINATION$ शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि सभी $S$ एक साथ हों?

$1, 2, 2,$ और $3$ अंकों का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली सभी $4$-अंकीय भिन्न संख्याओं का योग क्या है?