$1, 2, 2,$ और $3$ अंकों का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली सभी $4$-अंकीय भिन्न संख्याओं का योग क्या है?

$KANGAROO$ शब्द के उन विन्यासों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनमें $A$ एक साथ न आएं।

अंग्रेजी वर्णमाला के $10$ भिन्न अक्षर दिए गए हैं। इन अक्षरों का उपयोग करके $5$ अक्षरों वाले शब्द बनाए जाते हैं। यदि कम से कम एक अक्षर दोहराया जाए,तो ऐसे कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?

$A, B, C, D, E, F, G, H, I, J$ अक्षरों का उपयोग करके $10$ लंबाई के शब्द बनाए जाते हैं। मान लीजिए $x$ ऐसे शब्दों की संख्या है जहाँ कोई अक्षर दोहराया नहीं जाता है; और $y$ ऐसे शब्दों की संख्या है जहाँ ठीक एक अक्षर दो बार दोहराया जाता है और कोई अन्य अक्षर नहीं दोहराया जाता है। तो,$\frac{y}{9x} =$

संख्या $445577888$ के अंकों को पुनर्व्यवस्थित करके $9$ अंकों की कितनी अलग-अलग संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,ताकि विषम अंक सम स्थानों पर हों?

$3, 1, 7, 9$ अंकों का उपयोग करके बनाई गई सभी संख्याओं का योग क्या है?